Сред спечелените от Деп награди са отличия като връчваните му от Лондонското общество на критиците (1996), Гилдията на филмовите критици в Русия (1998), Гилдията на актьорите (2004) и Златните глобуси. През 2008 година, на филмовите награди на телевизия MTV, актьорът печели награда за „Най-добър злодей“ за ролята на Суини Тод и „Най-добро комедийно изпълнение“ за тази на Джак Спароу. Деп е номиниран за три награди Оскар през 2004, 2005 и 2008 година, съответно за филмите „Карибски пирати: Проклятието на Черната перла“, „Пътят към Невърленд“ и „Суини Тод: Бръснарят демон от Флийт Стрийт“, като и трите номинации са за "Най-добър актьор в главна роля". Деп печели първия си Златен глобус за ролята на Суини Тод през 2008 година.